使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有_____

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使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有______个．

2022-11-14 11:39:17 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

使得n+1能整除n²⁰⁰⁶+2006的正整数n共有______个．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵n2006-1=（n1003+1）（n1003-1）=（n+1）（n1002-n1001+…-n+1）（n1003-1），∴n+1能整除n2006-1，∵n2006+2006=（n2006-1）+2007，∴n+1能整除2007，∵2007=3×3×223，∴有5个大于1的因子：3，9，223，669，200...

首先由n²⁰⁰⁶-1=（n¹⁰⁰³+1）（n¹⁰⁰³-1）=（n+1）（n¹⁰⁰²-n¹⁰⁰¹+…-n+1）（n¹⁰⁰³-1），可得n+1能整除n²⁰⁰⁶-1，则可将原式变形为：（n²⁰⁰⁶-1）+2007，再将2007分解质因数，即可求得符合条件的正整数．

本题考点：数的整除性．

考点点评：此题考查了数的整除性问题．解题的关键是将所知数分解质因数．

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使得n+1能整除n²⁰⁰⁶+2006的正整数n共有______个．

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