已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

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已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

2022-11-14 13:15:40 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=30°，
∴斜高PE=

OE

sin30°

=4（cm），
∴S_正棱锥侧=

1

2

Ch′=

1

2

×4×4×4=32（cm²），
S_正棱锥全=4²+32=48（cm²）．

利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求出正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE，求出斜高和高，代入棱锥的侧面积和表面积公式，即可求得答案．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，并求解．

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