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2009天津卷 设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)²=(ax)²的解集中的整数恰有3个,则
题目内容:
2009天津卷
设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)²=(ax)²的解集中的整数恰有3个,则
A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6
移项整理后得 (1-a²)x-2bx+b²>0 由于解集有限 ∴开口向下 1-a²0 ∴ a>1
[题外话:其实这时候我觉得已经可以选C了 ]
观察图像知图像恒过(0,b²) 且 2根分别为 b/(1+a),b/(1-a) ,前者范围为(0,1)
∴解集中的3个整数解为0,-1,-2
即 第二个根b/(1-a) 范围为(-3,-2) 再与条件不等式联立,由不等式技巧可以推知 1
2009天津卷
设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)²=(ax)²的解集中的整数恰有3个,则
A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6
移项整理后得 (1-a²)x-2bx+b²>0 由于解集有限 ∴开口向下 1-a²0 ∴ a>1
[题外话:其实这时候我觉得已经可以选C了 ]
观察图像知图像恒过(0,b²) 且 2根分别为 b/(1+a),b/(1-a) ,前者范围为(0,1)
∴解集中的3个整数解为0,-1,-2
即 第二个根b/(1-a) 范围为(-3,-2) 再与条件不等式联立,由不等式技巧可以推知 1
设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)²=(ax)²的解集中的整数恰有3个,则
A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6
移项整理后得 (1-a²)x-2bx+b²>0 由于解集有限 ∴开口向下 1-a²0 ∴ a>1
[题外话:其实这时候我觉得已经可以选C了 ]
观察图像知图像恒过(0,b²) 且 2根分别为 b/(1+a),b/(1-a) ,前者范围为(0,1)
∴解集中的3个整数解为0,-1,-2
即 第二个根b/(1-a) 范围为(-3,-2) 再与条件不等式联立,由不等式技巧可以推知 1
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