若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝y+12＝z−23，则x2+y2+z2可取得的最小值为_____

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若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝y+12＝z−23，则x2+y2+z2可取得的最小值为______．

2022-11-15 07:06:41 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝
y+1
2
＝
z−2
3
，则x²+y²+z²可取得的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令x-1=y+12=z−23=t，则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，于是x2+y2+z2=（t+1）2+（2t-1）2+（3t+2）2=t2+2t+1+4t2+1-4t+9t2+4+12t=14t2+10t+6，∵x，y，z均为非负数，∴x-1≥-1，y+12≥12，z−23≥-23，∵x-1=y+12=t，∴y≥1...

用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是利用换元法得到有关x、y、z的二次三项式并求最值．

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若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝y+12＝z−23，则x2+y2+z2可取得的最小值为______．

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若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝
y+1
2
＝
z−2
3
，则x²+y²+z²可取得的最小值为______．

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