已知a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，且均为正数，则（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz= ___ ．

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已知a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，且均为正数，则（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz= ___ ．

2022-11-15 09:13:19 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，且均为正数，则（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz= ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设公差为d，公比为q，
∵（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz
=（-d）lgx+2dlg（xq）-dlg（xq²）
=-dlgx+2dlgx+2dlgq-dlgx-2dlgq
=0
故答案为：0．

根据a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，且均为正数知，b-c=-d，c-a=2d，a-b=-d，y=xq，z=xq²，代入即可得到答案．

本题考点：对数的运算性质；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查等差数列与等比数列的定义，另外，还考查了对数的运算性质．这在高考中很常见．

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