若p是质数，且方程x2+px-444p=0的两根均为整数，则p=_____

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若p是质数，且方程x2+px-444p=0的两根均为整数，则p=______．

2022-11-16 07:51:44 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若p是质数，且方程x²+px-444p=0的两根均为整数，则p=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设x₁，x₂原方程的两根，则x₁x₂=-444p，∵p为质数，
故x₁x₂中有一个是p的倍数，设x₁=kp（k为整数），又x₁+x₂=-p，∴x₂=-（k+1）p，
∴x₁x₂=kp[-（k+1）p]=-k（k+1）p²=-444p，
即k（k+1）p=2²•3•37，
当k=3时，p=37，
∴p=37．
故填：37

运用根与系数的关系得出x₁x₂=-444p，以及x₁+x₂=-p，结合p是质数，得出有关p的方程，从而求出p值．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根；质数与合数；根与系数的关系．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及质数的定义，题目比较典型．

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若p是质数，且方程x2+px-444p=0的两根均为整数，则p=______．

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若p是质数，且方程x²+px-444p=0的两根均为整数，则p=______．

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