利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x2-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

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利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x2-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

2022-11-18 09:10:04 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：-x²-x-1=-（x²+x+

1

4

）+

1

4

-1
=-（x+

1

2

）²-

3

4

，
∵-（x+

1

2

）²≤0，
∴-（x+

1

2

）²-

3

4

＜0，
即无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，
当x=-

1

2

时，-x²-x-1有最大值-

3

4

．

先配方得到：-x²-x-1=-（x²+x+

1

4

）+

1

4

-1=-（x+

1

2

）²-

3

4

，根据非负数的性质得到-（x+

1

2

）²≤0，-（x+

1

2

）²-

3

4

＜0，即可得到结论；并且x=

1

2

时，-x²-x-1有最大值-

3

4

．

本题考点：配方法的应用．

考点点评：题考查了配方法的应用：对于求代数式的最值问题，先通过配方，把代数式变形成一个完全平方式加上一个数的形式，利用非负数的性质确定代数式的最值．

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