在等差数列{an}中，a1=-25，S3=S8，则前n项和sn的最小值为（　　）A. -80B. -76C. -75D. -74

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在等差数列{an}中，a1=-25，S3=S8，则前n项和sn的最小值为（　　）A. -80B. -76C. -75D. -74

2022-02-06 09:43:17 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在等差数列{a_n}中，a₁=-25，S₃=S₈，则前n项和s_n的最小值为（　　）
A. -80
B. -76
C. -75
D. -74

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由S₃=S₈，得3×（-25）+

3×2

2

d=8×（-25）+

8×7

2

d，
∴d=5，
∴s_n=-25n+

n(n−1)

2

×5=

5

2

n²-

55n

2

；
s_n的图象如图所示，
其对称轴为x=5.5，
∴当n=5或n=6时，s_n取最小值-75．
故选C．

利用等差数列的前n项和公式和二次函数的图象求最小值．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．

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