已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．

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已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．

2022-10-31 08:21:22 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设直线方程为

x

a

+

y

b

=1(a>0，b>0)．
∵直线l经过点P（3，2），∴

3

a

+

2

b

=1，
∴a+b=(

3

a

+

2

b

)（a+b）=

3b

a

+

2a

b

+5≥5+

3b

a

•

2a

b

≥5+2

6

．
∴当

3b

a

=

2a

b

，即a=3+

6

，b=2+

6

时，
因此，l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2

6

，此时直线的方程是：

x

3+

6

+

y

2+

6

=1．

设直线方程为

x

a

+

y

b

＝1(a＞0，b＞0)．把点P（3，2）代入可得

3

a

+

2

b

＝1，再利用基本不等式可得a+b=(

3

a

+

2

b

)（a+b）=

3b

a

+

2a

b

+5≥5+

3b

a

•

2a

b

即可得出．

本题考点：直线的截距式方程．

考点点评：本题考查了直线的截距式和基本不等式，属于基础题．

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