已知（2x2+1）6=a0+a1x2+a2x4+…+a6x12，则a0+a2+a4+a6的值是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

热搜：

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

已知（2x2+1）6=a0+a1x2+a2x4+…+a6x12，则a0+a2+a4+a6的值是______．

2022-10-31 10:37:08 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知（2x²+1）⁶=a₀+a₁x²+a₂x⁴+…+a₆x¹²，则a₀+a₂+a₄+a₆的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在（2x²+1）⁶=a₀+a₁x²+a₂x⁴+…+a₆x¹²中，令x²=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=3⁶．
再令 x²=-1可得 a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=1，
两式相加初除以2可得a₀+a₂+a₄+a₆=365，
故答案为 365．

在所给的等式中，令x²=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=3⁶，再令 x²=-1可得 a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=1，
两式相加初除以2可得a₀+a₂+a₄+a₆的值．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于中档题．

本题链接：