求反常积分∫ln(sinx)dx,上限是π/2,下限是0,希望给出过程,多谢

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求反常积分∫ln(sinx)dx,上限是π/2,下限是0,希望给出过程,多谢

2022-10-31 02:41:45 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求反常积分∫ln(sinx)dx,上限是π/2,下限是0,希望给出过程,多谢

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0,将x都改成π/2-x;得
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 = -∫ln(cosx)dx上限是0,下限是π/2
= ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0;(*)
同理（* ）式中再将x都变成x-π/2,得：
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =∫ln(sinx)dx上限是π,下限是 π/2；
于是∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =二分之一倍的 ∫ln(sinx)∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 + ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0 +∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(2*sinx*cosx)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(sin2x)dx上限是π/2,下限是0
=(1/2)*∫ln(sinx)dx上限是π,下限是0
=∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
所以可得：
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0=- ∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=-π*ln(2)/2

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