已知i是虚数单位，使（1+i）n为实数的最小正整数n是______．

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已知i是虚数单位，使（1+i）n为实数的最小正整数n是______．

2022-11-01 11:52:02 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知i是虚数单位，使（1+i）ⁿ为实数的最小正整数n是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵（1+i）ⁿ=(

2

)n(

2

2

+i

2

2

)n=(

2

)n(cos n

π

4

+isin n

π

4

)
（1+i）ⁿ为实数，
∴sin

nπ

4

=0，
∴

nπ

4

＝kπ，k∈z
∴使（1+i）ⁿ为实数的最小正整数n是4，
故答案为：4

把复数的代数形式变化为三角形式，写出三角形式乘方的结果，要使的表示式是一个实数，则表示式的虚部为0，解出三角函数的方程，得到n的最小值．

本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的乘方，复数两种形式的互化，复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．

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