[理]已知y=12sin2x+sinx，则y′是（　　）A. 仅有最小值的奇函数B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数D. 非奇非偶函数

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[理]已知y=12sin2x+sinx，则y′是（　　）A. 仅有最小值的奇函数B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数D. 非奇非偶函数

2022-10-31 15:58:23 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

[理]已知y=
1
2
sin2x+sinx，则y′是（　　）
A. 仅有最小值的奇函数
B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C. 仅有最大值的偶函数
D. 非奇非偶函数

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y′=

1

2

cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

．
又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

是既有最大值又有最小值的偶函数．

先求导y′=

1

2

cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．

本题考点：导数的运算；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查了复合函数的导数，以及换元法的运用，转化成二次函数求最值的思想．注意cosx自身的范围．

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