已知函数f（x）=13x−1+a（a≠0）为奇函数，求方程f（x）=56的解．

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已知函数f（x）=13x−1+a（a≠0）为奇函数，求方程f（x）=56的解．

2022-11-06 21:18:12 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
1
3x−1
+a（a≠0）为奇函数，求方程f（x）=
5
6
的解．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）=

1

3x−1

+a（a≠0）为奇函数，
∴f（x）+f（-x）=

1

3x−1

+a+

1

3−x−1

+a=0，化为-1+2a=0，解得a=

1

2

．
∴函数f（x）=

1

3x−1

+

1

2

，
∵f（x）=

5

6

，∴

1

3x−1

+

1

2

=

5

6

，化为3^x=4，解得x=log₃4．

由于函数f（x）=

1

3x−1

+a（a≠0）为奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，解得a．再利用f（x）=

5

6

即可得出．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的运算，属于基础题．

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