已知数列16，112，120，…，1(n+1)(n+2)…，则其前n项和Sn=______．

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已知数列16，112，120，…，1(n+1)(n+2)…，则其前n项和Sn=______．

2022-11-06 16:45:25 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列
1
6
，
1
12
，
1
20
，…，
1
(n+1)(n+2)
…，则其前n项和S_n=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设数列为{a_n}则由题意可得：
数列的通项公式为an ＝

1

(n+1)(n+2)

＝

1

n+1

−

1

n+2

．
所以S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

2

−

1

3

+

1

3

−

1

4

+… +

1

n+1

−

1

n+2

=

1

2

−

1

n+2

＝

2

2(n+2)

．
故答案为

2

2(n+2)

．

设出数列的通项写出通项公式，根据通项公式的特点进行裂项，然后进行求和写出前n项和的表达式即可．

本题考点：数列的求和．

考点点评：解决此类问题的关键是数列掌握数列求和的方法，即裂项相消、错位相减、倒序相加、分组求和等方法．

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