与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A. y2=4（x+1）（0＜x≤1）B.

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与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A. y2=4（x+1）（0＜x≤1）B.

2022-11-06 20:21:26 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

与y轴相切且和半圆x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A. y²=4（x+1）（0＜x≤1）
B. y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C. y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
D. y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，
因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．
同时原点到动圆圆心的距离为：

x2+y2

，
则由题意有下列方程：
x+

x2+y2

＝2．
整理得y²=4-4x（0＜x≤1）．
所以动圆圆心的轨迹方程为：y²=4-4x（0＜x≤1）．
故选A．

设出动圆的圆心坐标（x，y），由题意得到关系式x+

x2+y2

＝2，整理后即可得到答案．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查了轨迹方程，解答的关键是结合平面几何知识得到动圆圆心所满足的关系式，是中档题．

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