若a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2b-a2c+b3-b2c=0，试判断三角形的形状．

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若a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2b-a2c+b3-b2c=0，试判断三角形的形状．

2022-11-05 22:24:47 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a²b-a²c+b³-b²c=0，试判断三角形的形状．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a²b-a²c+b³-b²c=0，
∴a²（b-c）+b²（b-c）=0，
∴（b-c）（a²+b²）=0，
∴b-c=0或a²+b²=0，
即b=c．
故△ABC是等腰三角形．

首先将原式变形为a²b-a²c+b³-b²c=0，就有（b-c）（a²-b²）=0，可以得到b-c=0或a²-b²=0，进而得到，b=c．从而得出△ABC的形状．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．

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