已知函数f（x）=x2−2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）≥ax，则a的取值范围是（　　）A. （-∞，0]B. （-∞，1]C. [-2，1]D. [-2，0]

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已知函数f（x）=x2−2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）≥ax，则a的取值范围是（　　）A. （-∞，0]B. （-∞，1]C. [-2，1]D. [-2，0]

2022-11-05 15:49:24 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
x2−2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（x）≥ax，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. （-∞，1]
C. [-2，1]
D. [-2，0]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

作出函数f（x）的图象如图，
若a＞0，则f（x）≥ax不恒成立．
若a≤0，当直线y=ax与y=x²-2x相切时，
即x²-2x=ax，即x²-（a+2）x=0，
则判别式△=（a+2）²=0，
解得a=-2，
则要使f（x）≥ax，则-2≤a≤0，
故选：D

作出f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．

本题考点：分段函数的应用．

考点点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用数形结合结合分段函数的图象和性质是解决本题的关键．

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