已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=12，则sin2αsin2β的值是______．

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已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=12，则sin2αsin2β的值是______．

2022-11-05 21:09:47 62次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=
1
2
，则
sin2α
sin2β
的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵tan（α+β）=-1，tan（α-β）=

1

2

，
（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2β，
∴

sin2α

sin2β

=

sin[(α+β)+(α-β)]

sin[(α+β)-(α-β)]

=

sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)

sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

=

tan(α+β)+tan(α-β)

tan(α+β)-tan(α-β)

=

-1+

1

2

-1-

1

2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

由于（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2α，利用两角和与两角差的正弦将所求式子的分子与分母展开，转化为切函数即可．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角和与两角差的正弦，考查弦化切，属于中档题．

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