在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b＝7，a+c＝4，求△ABC的面积S．

2022-11-05 12:56:32 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
求得cosB=

，可得 B=

．
（2）若b＝

，a+c＝4，由余弦定理可得 cosB=

a2+c2−b2

2ac

(a+c)2−7

2ac

16−7

2ac

，
故有ac=3，
故△ABC的面积S=

ac•sinB=

×3×sin

．

（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，
可得 B的值．（2）由条件利用余弦定理可得 cosB=

a2+c2−b2

2ac

，可得ac=3，从而求得△ABC的面积S=

ac•sinB 的值．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

本题链接：