已知函数f（x）=2ax-1x2，x∈（0，1]，求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

2022-10-26 06:44:28 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）=2ax-

，∴f′（x）=2a+

当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，∴[f（x）]_max=f（1）=2a-1．
当a＜-1时，令f′（x）=0得x=

3	−a

∵0＜

3	−a

＜1，∴0＜x＜

3	−a

时，f′（x）＞0；

3	−a

＜x≤1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，

3	−a

）上是增函数，在（

3	−a

，1]减函数．
∴[f（x）]_max=f（

3	−a

）=-3

3	a2

．

求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的单调性，正确分类是关键．

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