已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n+a（n∈N*），则实数a=______．

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**已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2+2n+a（n∈N*），则实数a=______．**

2022-10-24 00:18:13 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n²+2n+a（n∈N^*），则实数a=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1
∴a₂=5，a₃=7
∴d=7-5=2
a₁=1+2+a=3+a
∵{a_n}为等差数列
∴a₁=a₂-d=3=3+a
∴a=0
故答案为：0

先根据a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时，数列的通项公式，进而求得a₂和a₃，进而求得公差，根据a₁=S₁，求得a₁，利用等差数列的性质根据公差d和a₂求得a₁，最后建立等式求得a．

本题考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用了a_n=S_n-S_n-1．考查了学生对等比数列通项公式和求和公式的理解．

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