在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|OM|：|OA|=1：3，|ON|：|OB|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记OA=a，OB=b，用a，b表示向量OP．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|OM|：|OA|=1：3，|ON|：|OB|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记OA=a，OB=b，用a，b表示向量OP．

2022-10-30 09:07:43 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|
OM
|：|
OA
|=1：3，|
ON
|：|
OB
|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OP
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵A，P，N三点共线，∴存在实数λ使得OP＝λOA+(1−λ)ON=λOA+1−λ4OB，∵B，P，M三点共线，∴存在实数λ使得OP＝μOM+(1−μ)OB=13μOA+(1−μ)OB．由共面向量基本定理可得：λ＝13μ1−λ4＝1−μ，解得λ＝311...

由于A，P，N三点共线，由向量共线定理可得：存在实数λ使得

OP

＝λ

OA

+(1−λ)

ON

=λ

OA

+

1−λ

4

OB

，同理可得：存在实数λ使得

OP

＝μ

OM

+(1−μ)

OB

=

1

3

μ

OA

+(1−μ)

OB

．再利用共面向量基本定理可得：

λ＝

1

3

μ

1−λ

4

＝1−μ

，解得即可．

本题考点：平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

本题链接：