由1，4，5，x这四个数字组成无重复数字的4位数，若所有4位数的各位数字之和为288，则x等于（　　）A. 8B. 3C. 6D. 2

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由1，4，5，x这四个数字组成无重复数字的4位数，若所有4位数的各位数字之和为288，则x等于（　　）A. 8B. 3C. 6D. 2

2022-10-30 07:52:28 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

由1，4，5，x这四个数字组成无重复数字的4位数，若所有4位数的各位数字之和为288，则x等于（　　）
A. 8
B. 3
C. 6
D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x≠0时，有A₄⁴=24个四位数，
每个四位数的数字之和为1+4+5+x
24（1+4+5+x）=288，x=2；
当x=0时，每个四位数的数字之和为1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合题意，
总上可知x=2，
故选D．

根据题意，分情况讨论讨论，当x≠0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果．

本题考点：排列、组合的实际应用．

考点点评：本题考查排列组合的实际应用，注意“4位数的各位数字之和”即1+4+5+x．

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