已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且（∁UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

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已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且（∁UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

2022-10-30 05:51:19 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+m=0}，B={x|x²+nx+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵U={1，2，3，4，5}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A．又A={x|x²-5x+m=0}，∴2是关于x的方程x²-5x+m=0的一个根，得m=6且A={2，3}．∴∁_UA={1，4，5}．
∴3∈B且B={x|x²+nx+12=0}，∴3一定是关于x的方程x²+nx+12=0的一个根．
∴n=-7且B={3，4}．∴m+n=-1．

由题意可得2∈A，2是关于x的方程x²-5x+m=0的一个根，得m=6且A={2，3}，故∁_UA={1，4，5}．进而得到3∈B，3一定是关于x的方程x²+nx+12=0的一个根，求得n的值，即可得到m+n的值．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，判断2∈A．3∈B且B={x|x²+nx+12=0}，是解题的关键．

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已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且（∁UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

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已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+m=0}，B={x|x²+nx+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

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