△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则(a+c)2−b2ac=______．

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△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则(a+c)2−b2ac=______．

2022-10-29 18:51:19 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则
(a+c)2−b2
ac
=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，而三角形的内角和为180°即A+B+C=180°即可求出B=60°
利用余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac；
则

(a+c)2−b2

ac

=

(a+c)2−(a2+c2−ac)

ac

=

3ac

ac

=3．
故答案为3

因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，再根据A+B+C=180°，求出B=60°然后根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°化简后把b²的值代入到

(a+c)2−b2

ac

中求出值即可．

本题考点：余弦定理；等差数列的性质．

考点点评：考查学生灵活运用等差数列的性质的能力，灵活运用余弦定理化简求值，以及运用整体代换的数学思想解决实际问题．

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