我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足x|（y+1）与y|（x+1）的正整数组（x，y）共有 ______组．

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我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足x|（y+1）与y|（x+1）的正整数组（x，y）共有 ______组．

2022-10-29 12:55:04 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足x|（y+1）与y|（x+1）的正整数组（x，y）共有 ______组．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据满足x|（y+1）与y|（x+1），因而x与y的差一定是1或相等．
可以验证（1，1）（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）满足条件，
当x＞3以后（x，x+1）以及（x，x）（x，x-1）都不满足条件．
故共有5组，分别是（1，1）（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）．
故答案是：5．

根据满足x|（y+1）与y|（x+1），因而x与y的差一定是1或相等，据此即可进行讨论即可．

本题考点：数的整除性．

考点点评：本题主要考查了数的整除性，根据x|（y+1）与y|（x+1），得到x与y的差一定是1或相等，是解题的关键．

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