若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以14为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）A. 3172B. 1324C. 1124D. 38

2022-10-29 02:33:17 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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∵关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以14为首项的等差数列，设14，x1是方程x2-x+a=0的两根，x2，x3是方程x2-x+b=0的两根，则14+x1=x2+x3=1，即x1为该等差数列的第四项，且x1=34，故等差数列的...

由已知中关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

为首项的等差数列，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根，进而求出a，b的值，得到答案．

本题考点：根与系数的关系；等差数列的性质．

考点点评：本题考查的知识点是韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），及等差数列的性质，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），求出方程的四个根是解答本题的关键．

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