多项式x2-2xy+2y2+2y+5的最小值是______．

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多项式x2-2xy+2y2+2y+5的最小值是______．

2022-02-02 07:59:16 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x²-2xy+2y²+2y+5，
=x²-2xy+y²+y²+2y+1+4；
=（x-y）²+（y+1）²+4，
∴当（x-y）²=0，（y+1）²=0时，原式最小，
∴多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是4．
故填：4．

根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：考查了配方法的应用，解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．

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