对于一切x∈[-2，12]，不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

对于一切x∈[-2，12]，不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

2022-02-02 08:09:04 54次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

对于一切x∈[-2，
1
2
]，不等式ax³-x²+x+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x=0时，对于任意实数a不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立；当0＜x≤12时，不等式ax3-x2+x+1≥0等价于a≥−1x3−1x2+1x．设t=1x （t≥2），则f（t）=-t3-t2+t，f′（t）=-3t2-2t+1=-（t+1）（3t-1），当t≥2时，f′（t...

分x=0，x＞0，x＜0三种情况讨论，分离参数a后利用导数求函数的最值，从而求得实数a的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了利用导数求函数的最值，属中高档题．

本题链接：