已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为（　　）A. 20B. 15C. 25D. 30

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为（　　）A. 20B. 15C. 25D. 30

2022-10-19 20:50:01 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=12，S₂₀=17，则S₃₀为（　　）
A. 20
B. 15
C. 25
D. 30

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵数列{a_n}为等差数列，∴S_nS_2n-S_nS_3n-S_2n也是等差数列，
∵S₁₀=12，S₂₀=17，
∴S₂₀-S₁₀=5，S₃₀-S₂₀=5+（5-12）=-2
∴S₃₀=15
故选B

先根据数列{a_n}为等差数列判断S_nS_2n-S_nS_3n-S_2n也是等差数列，通过S₂₀-S₁₀求得S₃₀-S₂₀=进而可求得S₃₀．

本题考点：等差数列的前n项和；定积分．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列S_nS_2n-S_nS_3n-S_2n也是等差数列的性质．

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