方程x2+ax+b=O与x2+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，则α= ___ ．

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方程x2+ax+b=O与x2+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，则α= ___ ．

2022-10-23 12:20:49 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程x²+ax+b=O与x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，则α= ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵方程x²+ax+b=O与x²+cx+d=O（a≠c）有相同的根α，
∴α同时满足方程x²+ax+b=O和x²+cx+d=O（a≠c），
∴

α2+aα+b=0 ，①

α2+cα+d=0 ，②

由①-②，得
（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，
∵a≠c，
∴a-c≠0，
∴α=

d-b

a-c

．
故答案为：

d-b

a-c

．

根据一元二次方程的解的意义，将α代入两个方程后，仔细观察两个方程的α的系数，可发现，两个方程相减后，（a-c）α+b-d=0，即（a-c）α=-b+d，然后来解α的值就行了．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了一元二次方程的解，解答此题时，学生往往忘记讨论分式的分母不等于0的情况，即a≠c．

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