在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为______．

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在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为______．

2022-10-23 01:29:10 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为等腰三角形．

由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sin（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，故A-B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到 sin（A-B）=0，是解题的关键．

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