已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）A. −12B. 1C. 2D. 12

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已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）A. −12B. 1C. 2D. 12

2022-10-22 05:56:22 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）
A. −
1
2

B. 1
C. 2
D.
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为点P（2，2）满足圆（x-1）²+y²=5的方程，所以P在圆上，
又过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，
所以切点与圆心连线与直线ax-y+1=0平行，
所以直线ax-y+1=0的斜率为：a=

2−0

2−1

=2．
故选C．

由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax-y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．

本题考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．

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