证明定积分不等式如何证明这个积分不等式 π/6

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证明定积分不等式如何证明这个积分不等式 π/6

2022-10-22 01:34:07 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明定积分不等式
如何证明这个积分不等式 π/6<∫(上限1,下限0) dx/根号(4-x^2-x) <π/4根号2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为当x∈(0,1)时,1/√(4-x^2-x)>1/√(4-x^2)
则∫(0,1)1/√(4-x^2-x)dx>∫(0,1)1/√(4-x^2)=arc sin(x/2)|(0,1)
=arc sin(1/2)=П/6,左边得证.
而当x∈(0,1)时,1/√(4-x^2-x)=(1/√2)*1/√(2-x^2/2-x/2)>(1/√2)
*1/√(2-x^2)
则∫(0,1)1/√(4-x^2-x)dx>∫(0,1)(1/√2)*1/√(2-x^2)=(1/√2)*
arc sin(x/√2)|(0,1)=П/4√2,右边不得证.
题目有误,其实若设I=∫(上限1,下限0) dx/根号(4-x^2-x),
则I∈(П/6,П/4),范围最小也是I∈(П/4√2,arc sin√3/3).

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