已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2-4β+5=______．

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已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2-4β+5=______．

2022-10-22 04:17:30 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知α，β为方程x²+4x+2=0的两实根，则α²-4β+5=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵α，β为方程x²+4x+2=0的两实根，
∴α²+4α+2=0，
∴α²=-4α-2，
∵α+β=-4，
∴α²-4β+5=-4α-2-4β+5=-4（α+β）+3=-4×（-4）+3=19；
故答案为：19．

利用一元二次方程解的定义，将x=α代入已知方程求得α²=-4α-2，然后根据根与系数的关系知α+β=-4，最后将α²、α+β的值代入所求的代数式求值即可．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，根据韦达定理求出α+β的值和正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．

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