已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=______．

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已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=______．

2022-10-21 20:52:06 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点A（0，2）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由抛物线的定义可得BM=BF，F（

p

2

， 0），又 AM⊥MF，故B 为线段AF的中点，
∴B（

p

4

， 1），把B（

p

4

， 1）代入抛物线y²=2px（p＞0）得，1=2p×

p

4

，
∴p=

2

，
故答案为

2

．

由抛物线的定义可得BM=BF，又 AM⊥MF，根据直角三角形斜边的中点是外心可得故B 为线段AF的中点，
求出B的坐标代入抛物线方程求得 p值．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断B 为线段AF的中点，是解题的关键，
属于中档题．

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