设实数x，y满足x26+y23=1，则x+y的最小值是______．

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设实数x，y满足x26+y23=1，则x+y的最小值是______．

2022-10-21 20:33:21 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设实数x，y满足
x2
6
+
y2
3
=1，则x+y的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令t=x+y，
由

x2

6

+

y2

3

＝1

t＝x+y

，得3x²-4tx+2t²-6=0，
则△=16t²-4×3（2t²-6）≥0，解得-3≤t≤3，
∴x+y的最小值为-3，
故答案为：-3．
法二：令x=

6

cosθ，y=

3

sinθ
∴x+y=

3

sinθ+

6

cosθ
=

6+3

sin（θ+α）
∴x+y的最小值为-3，

令t=x+y，联立

x2

6

+

y2

3

＝1

t＝x+y

，消掉y后得关于x的二次方程，令△≥0可求t的范围．

本题考点：基本不等式．

考点点评：该题考查函数最值的求解、不等式的解法，属基础题．

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