如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，求BC′的长．

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如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，求BC′的长．

2022-10-21 04:17:27 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，求BC′的长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，...

首先连接CC′，由将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，根据折叠的性质，易得△DCC′是等边三角形，又由在△ABC中，AD是BC边的中线，易求得∠DBC′=∠DC′B=

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∠CDC′=30°，继而可得∠BC′C=90°，又由BC=4，即可求得BC′的长．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握折叠前后图形的对应关系．

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