已知函数y=log3（kx+1）的值域是R，则实数k的取值范围是______．

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已知函数y=log3（kx+1）的值域是R，则实数k的取值范围是______．

2022-10-21 03:58:18 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数y=log₃（kx+1）的值域是R，则实数k的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当k=0时，函数y=log₃（kx+1）=0，则k=0不合题意；
当k≠0时，函数u=kx+1的值域可以是（0，+∞），即k≠0符合题意．
综上所得，实数k的取值范围是k≠0即（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．

欲使得函数y=log₃（kx+1）的值域是R，必须其真数部分能取到一切正实数即可．先对k进行分类讨论：当k=0时，不合题意；当k≠0时，函数u=kx+1的值域可以是（0，+∞），即k≠0符合题意．最后综上所得实数k的取值范围即可．

本题考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评：主要考查知识点：对数与对数函数，指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查分类讨论思想，属于基础题．

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