设f（x）=ex（ax2+3），其中a为实数．（1）当a=-1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．

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设f（x）=ex（ax2+3），其中a为实数．（1）当a=-1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．

2022-10-20 21:45:26 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（x）=e^x（ax²+3），其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）当a=-1时，有f（x）=ex（-x2+3），f′（x）=ex（-x2+3）-2xex=-ex（x+3）（x-1），由f′（x）＞0得，x∈（-3，1），故f（x）在（-3，1）上单调递增，由f′（x）＜0得，x∈（-∞，-3），（1，+∞），故f（x）在...

（1）当a=-1时，有f（x）=e^x（-x²+3），求导确定函数的单调性，由单调性求极值；
（2）要使f（x）为[1，2]上的单调函数，则f′（x）=e^x（ax²+2ax+3）≥0或f′（x）=e^x（ax²+2ax+3）≤0恒成立，从而转化为最值问题．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题的处理方法，属于中档题．

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