若3sinα+cosα=0，则1cos2α+sin2α的值为______．

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若3sinα+cosα=0，则1cos2α+sin2α的值为______．

2022-10-13 15:14:29 46次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若3sinα+cosα=0，则
1
cos2α+sin2α
的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

cosα=-3sinα
代入sin²α+cos²α=1
sin²α=

1

10

cos²α=

9

10

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）
=-6sin²α=-

3

5

所以原式=

10

3

故答案为：

10

3

．

结合已知条件，利用平方关系式，求出sin²α=

1

10

，把

1

cos2α+sin2α

转化为：sin²α，从而求出结果．

本题考点：弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查弦切互化，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，处理问题的关键在于转化为sin²α，是基础题，公式灵活应用题目．

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