方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______．

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方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______．

2022-10-12 13:51:27 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵的实数解的个数为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（x²⁰⁰⁶+1）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006x²⁰⁰⁵，等价于（x+

1

x2005

）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁴）=2006
等价于x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

+

1

x2003

+

1

x2001

+…+

1

x

=2006，故x＞0，否则左边＜0．
所以2006=x+

1

x

+x³+

1

x3

+…+x²⁰⁰⁵+

1

x2005

≥2×1003=2006．
等号当且仅当x=1时成立．
所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的实数解个数为1
故答案为1．

将方程等价变形，利用基本不等式，结合等号成立的条件，即可求得结论．

本题考点：函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查函数与方程思想，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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