设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（　　）A. -2B. -1C. 1D. 2

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

热搜：

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（　　）A. -2B. -1C. 1D. 2

2022-10-12 17:38:34 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（　　）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令x+2=1，所以x=-1，将x=-1代入（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹得
[（-1）²+1]（-2+1）⁹=a₀+a₁+a₂+…+a₁₁；∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₁=2×（-1）=-2．
所以选A

本题由于求的是展开式右边a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹中a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=-1代入展开式即可求出结果为-2．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用问题，属于基础题型，难度系数为0.7，一般在求有关系数和等问题时，常常借助赋值的办法来加以解决．

本题链接：