证明：3+tan1°tan2°+tan2°tan3°=tan3°÷tan1°详细过程,下午1点之前给我

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证明：3+tan1°tan2°+tan2°tan3°=tan3°÷tan1°详细过程,下午1点之前给我

2022-10-12 11:57:11 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明：3+tan1°tan2°+tan2°tan3°=tan3°÷tan1°详细过程,下午1点之前给我

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

方法(1)令t=tan1°,则有tan2°=2t/(1-t^2)
tan3°=tan(1°+2°)=(tan1°+tan2°)/(1-tan1°tan2°)
=(3t-t^3)/(1-3t^2)
带入验证就行了.
方法(2)tan2°=tan(3°-1°)=(tan3°-tan1°)/(1+tan1°tan3°)
得tan3°=tan1°+tan2°+tan1°tan2°tan3°.(*)
原等式两边同时乘以tan1°,等价于
3tan1°+tan1°tan2°tan1°+tan1°tan2°tan3°=tan3°
又由(*)式,原等式等价于
2tan1°+(tan1°)^2 tan2°=tan2°
即tan2°=2tan1°/(1-(tan1°)^2).而这个等级就是二倍角公式
故原等式成立

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