菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=12∠BAC，则菱形的四个内角的度数为______．

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菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=12∠BAC，则菱形的四个内角的度数为______．

2022-10-12 08:59:47 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=
1
2
∠BAC，则菱形的四个内角的度数为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

菱形对角线平分一组对角，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD，∠OBC=

1

2

∠ABC．
∵∠OBC=

1

2

∠BAC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠ABO=

1

2

∠BAO，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，∠BAO=60°
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°
故答案为 60°，120°，60°，120°．

根据菱形对角线即角平分线的性质和∠OBC=

1

2

∠BAC，可以求证∠ABO=∠BAO，根据菱形对角线互相垂直的性质即可得∠ABO=45°，即可求得各内角为90°，即可解题．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了勾股定理菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了邻角和为180°的性质．

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