当x2+2y2=1时，求2x+3y2的最值．

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当x2+2y2=1时，求2x+3y2的最值．

2022-10-12 07:00:33 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当x²+2y²=1时，求2x+3y²的最值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x²+2y²=1时，y²=

1−x2

2

≥0，∴-1≤x≤1，且2x+3y²=2x-

3−3x2

2

=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，
故当x=-

2

3

时，2x+3y²的取得最小值为-

13

6

，当x=1时，2x+3y²的取得最大值为 2．

由题意可得y²=

1−x2

2

≥0，-1≤x≤1，且2x+3y²=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，再利用二次函数的性质求得2x+3y²的最值．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，注意x的范围，属于中档题．

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