两个电阻R1和滑动变阻器R2串联,如何证明R2调到电阻等于R1时,R2的电功率最大?

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两个电阻R1和滑动变阻器R2串联,如何证明R2调到电阻等于R1时,R2的电功率最大?

2022-10-10 07:06:30 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

两个电阻R1和滑动变阻器R2串联,如何证明R2调到电阻等于R1时,R2的电功率最大?

优质答案解析

王老师

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证明：
令滑动变阻器接入电路电阻的功率Px为因变量,滑动变阻器接入电路电阻Rx为自变量,则
串联电路的总电阻：R总=R1+R2
滑动变阻器接入电路电阻的两端电压为：U2=R2U/(R2+R1)
滑动变阻器接入电路电阻的功率：P2=U2²/R2=[R2²U²/(R2+R1)²] × (1/R2)
即：P2=[R2/(R2+R1)²] U²=[1/(R2+2R1+R²1/R2)] U² .(1)
令Y=R2+2R1+R1²/R2,设R2=x,R1=a,则原式可变为：
y=x+2a+a²/x
=2a+(√x)²+(a/√x)²-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x)
=2a+[√x-(a/√x)]²+2(√x)(a/√x)
=4a+[√x-(a/√x)]²
当√x-(a/√x)=0时,上式取得最小值,即当x=a时,y取得最小值,其最小值为4a.
根据上面所设的关系,即当R2=R1时,Y取得最小值,即最小值Y=4R1
而当Y取得最小值时,1/(R2+2R1+R1/R2) 即可取得最大值,则分析上面（1）式可知,此时P2取得最大值,P2的最大值为：P2=U²/4R1
综上所述,当R2=R1时,即滑动变阻器与定值电阻平分电压时,滑动变阻器消耗功率的功率为最大值,其最大值为U²/4R1.

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