(k&sup2-6k+8)x&sup2+(2k&sup2-6k-4)+k&sup2-4=0有整数根求所有k.

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(k&sup2-6k+8)x&sup2+(2k&sup2-6k-4)+k&sup2-4=0有整数根求所有k.

2022-10-10 08:58:30 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)+k²-4=0有整数根求所有k
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优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

题目错了吧!漏了一个x.
(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)+k²-4=0
(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
1)当k=2时,是一次方程,有：
-8x=0 解得：x=0 符合
2）当k=4时,是一次方程,有：
4x+12=0 解得：x=-3 符合
3)(k-2)(k-4)不等于0时：
有：(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
所以：
[(k-2)x+(k-2)]*[(k-4)x+(k+2)]=0
解为：
x1=-(k-2)/(k-2)=-1,
x2=(k+2)/(4-k)
要是整数解
所以：
x2=(k+2)/(4-k)=-1+[6/(4-k)]是整数
解得：k=1,3,-2
所以满足的k有：
-2,1,2,3,4

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