已知实数a，b满足ab=2a+2b-3，则a2+b2的最小值为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

已知实数a，b满足ab=2a+2b-3，则a2+b2的最小值为______．

2022-10-11 04:48:45 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数a，b满足ab=2a+2b-3，则a²+b²的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造方程得x²-mx+2m-3=0，
△=m²-4（2m-3）=m²-8m+12≥0，且m＞0，
解得，m≥6或0＜m≤2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（m-2）²+2，
当m=2时，
a²+b²可取得最小值为2．
故答案为：2．

设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造出一元二次方程，再由一元二次方程根的判别式得出△≥0，求出m的取值范围，再把m的最小值代入a²+b²即可求出其最小值．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，设出a+b=m并构造出以a、b为根的一元二次方程是解答此题的关键．

本题链接：